Question

設P(x₀，y₀)是橢圓＝1(a＞b＞0)上任意一點，F₁為其左焦點．

(1)求|PF₁|的最小值和最大值；

(2)在橢圓＝1上求一點P，使這點與橢圓兩焦點的連線互相垂直．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)對應于F1的準線方程為x＝，根據橢圓的第二定義：|PF1|x0＋ 　　∴|PF1|＝a＋ex0．又－a≤x0≤a， 　　∴當x0＝－a時，|PF1|min＝a＋(－a)＝a－c； 　　當x0＝a時，|PF1|max＝a＋·a＝a＋c． 　　(2)∵a2＝25，b2＝5，∴c2＝20，e2＝． 　　∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴(a＋ex0)2＋(a－ex0)2＝4c2．將數據代入得25＋＝40． 　　∴x0＝±．代入橢圓方程得P點的坐標為(，)，(，－)，(－，)，(－，－)．