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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)F₂是橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)，e為離心率，P(x₀，y₀)是橢圓上一點(diǎn)，求證：

|PF₂|=a－ex₀．

答案：
解析：

證法一 ∵P(x₀，y₀)在橢圓上．

∴，

，

∵－a≤x₀≤a，0<e<1，

∴．

證法二 P(x₀，y₀)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是(∴)

由橢圓第二定義，得，

∴

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：

=1（a＞b＞0）的離心率e=

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P（2，

），點(diǎn)F₂在線段PF₁的中垂線上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)l₁，l₂是過(guò)點(diǎn)G（

，0）且互相垂直的兩條直線，l₁交E于A，B兩點(diǎn)，l₂交E于C，D兩點(diǎn)，求l₁的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，試問直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓G與雙曲線12x²-4y²=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，

)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F₁、F₂是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F₂的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABF₁的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•閔行區(qū)三模）已知橢圓T：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)依次為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)M（0，2）是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，

MF1

•

MF2

=0．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設(shè)G是點(diǎn)F₁關(guān)于點(diǎn)F₂的對(duì)稱點(diǎn)，在橢圓T上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使

PF1

，若存在，求出這兩點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂的直線交橢圓T于R、S兩點(diǎn)，線段RS的垂直平分線與y軸相交于一點(diǎn)T（0，y₀），求y₀的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省汕頭市2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓G與雙曲線12x²－4y²＝3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P(1，)．

(1)求橢圓G的方程；

(2)設(shè)F₁、F₂是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F₂的直線l：x＝my＋1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABF₁的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高二（下）教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓G與雙曲線12x²-4y²=3有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)

．
（1）求橢圓G的方程；
（2）設(shè)F₁、F₂是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)F₂的直線l：x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問△ABF₁的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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