Question

已知sinα=

3

5

，α∈（

π

2

，π），cosβ=

2

5

，β∈（

3π

2

，2π），則sin（α+β）-cos（α-β）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 cosα、sinβ的值，再利用兩角和差的三角公式求得sin（α+β）-cos（α-β）的值．

解答： 解：∵sinα=

3

5

，α∈（

π

2

，π），∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

．
∵cosβ=

2

5

，β∈（

3π

2

，2π），∴sinβ=-

1-cos2β

=-

21

5

．
∴sin（α+β）-cos（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ-cosαcosβ-sinαsinβ
=

3

5

×

2

5

+（-

4

5

）（-

21

5

）-（-

4

5

）

2

5

-

3

5

（-

21

5

）=

14+7 21

25

，
故答案為：

14+7 21

25

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．