Question

【題目】已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交x軸于點M．
（1）（Ⅰ）求橢圓C的方程，并求點M的坐標（用，表示）；
（2）（Ⅱ）設為原點，點與點關于軸對稱，直線交X軸于點N．問：Y軸上是否存在點Q，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

M ( , 0 )

（2）

存在點 Q ( 0 , ± ) 使得 ∠ O Q M = ∠ O N Q .

【解析】(I)由于橢圓:過點且離心率為，,,橢圓C的方程為,因為直線PA的方程為,令,所以;
（Ⅱ）因為，直線PB的方程為：，直線PB與x軸交于點N，令，則.
設
因為所以,則,所以(注：點在橢圓C上，),則，存在點使得.
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．