Question

已知平面α的一個(gè)法向量

n

=(-2，-2，1)，點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則點(diǎn)P（-2，1，2）到α的距離為

8

3

．

Answer 1

分析：先求出

AP

的坐標(biāo)，利用向量的知識(shí)，點(diǎn)P（-2，1，2）到α的距離等于

AP

在法向量

n

=(-2，-2，1)方向上的投影的絕對(duì)值．

解答：解：

AP

=（-1，-2，2），

AP

在法向量

n

=(-2，-2，1)方向上的投影等于

AP • n

| n |

=

8

3

，∴則點(diǎn)P（-2，1，2）到α的距離為

8

3

故答案為：

8

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)面距離的計(jì)算．利用向量的方法降低思維難度，使問(wèn)題更容易解決．