如圖，已知橢圓
：
的離心率為
，以橢圓的左頂點
為圓心作圓：
，設圓與橢圓交于點
與點
．(12分)
（1）求橢圓的方程；（3分）
（2）求
的最小值，并求此時圓的方程；（4分）
（3）設點
是橢圓上異于,的任意一點，且直線
分別與
軸交于點
，
為坐標原點，求證：
為定值．（5分）
（1）
；（2）
，
；（3）定值為4.
解析試題分析：（1）通過離心率和
的值求出橢圓的方程.（2）假設M,N坐標求出的式子.M,N又在橢圓上同時M的坐標與N的坐標是對成的.根據M的橫坐標的范圍求出的范圍.（3）假設P點的坐標根據M的坐標寫出直線PR，并求出R的坐標。類似寫出S的坐標.坐標都轉化為M點的坐標表示形式.即可求出定值.本題知識量較大.涉及橢圓的標準方程的求法，最值問題，定值問題，這些問題的切入點都不好把握.要做好這類型題要有化歸的思想，整理化簡的能力，整體把握解題思路的能力.
試題解析：（1）依題意，得
，
，∴
；
故橢圓的方程為．
（2）方法一：點與點關于軸對稱，設
，
， 不妨設
．
由于點在橢圓上，所以
．
由已知
，則
，
，
所以
．
由于
，故當
時，取得最小值為．
由（*）式，
，故
，又點在圓上，代入圓的方程得到
．
故圓的方程為：．
(3)設
，則直線
的方程為：
，
令
，得
，同理：
，
故
又點與點在橢圓上，故
，
，
代入（**）式，得：
．
所以
為定值．
考點：1.橢圓的方程.2.最值問題.3.定值問題.4.化歸思想.5.整體思維.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且L與的兩個焦點A和B滿足
（其中O為原點），求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
，且離心率
。
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓相交于
，
兩點（
不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足
，試判斷直線
是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
：
和⊙
：
，過拋物線上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準線的距離為
．
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）當
的角平分線垂直
軸時，求直線
的斜率；
（Ⅲ）若直線
在
軸上的截距為
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知三點P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；
（2）設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為
，求以
為焦點且過
點的雙曲線的標準方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一個圓的圓心為坐標原點
，半徑為
.從這個圓上任意一點
向
軸作垂線
，
為垂足.
（Ⅰ）求線段中點
的軌跡方程；
（Ⅱ）已知直線
與
的軌跡相交于
兩點，求
的面積
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點F在
軸上，離心率
，點
在橢圓C上.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
交橢圓與
、
兩點，且
、、
成等差數列，點M（1,1），求
的最大值.
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時，求k的值. 
在矩陣
的變換作用下得到曲線
．
；