Question

已知函數
（I）若的一個極值點，求a的值；
（II）求證：當上是增函數；
（III）若對任意的總存在成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）.
（Ⅱ）略
（Ⅲ）實數的取值范圍為. 

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）先求解定義域和導函數，利用在該點的導數值為零，得到參數的值。
（2）對于參數a討論，研究導函數的符號，來確定函數單調性。
（3）在第二問的基礎上，將所求的問題轉換為恒成立問題來處理得到。