Question

已知定義在R上的函數滿足，當時，，若函數至少有6個零點，則a的取值范圍是                        

A．（1，5）	B．
C．	D．

Answer 1

B

首先將函數g（x）=f（x）-log_a|x|恰有6個零點，這個問題轉化成f（x）=log_a|x|的交點來解決．數形結合：如圖，f（x+2）=f（x），知道周期為2，當-1＜x≤1時，f（x）=x³圖象可以畫出來，同理左右平移各2個單位，得到在（-7，7）上面的圖象，以下分兩種情況：

（1）當a＞1時，log_a|x|如圖所示，左側至少有4個交點，右側至少2個，此時應滿足log_a5≤1，即log_a5≤log_aa，所以.
（2）當0＜a＜1時，log_a|x|與f（x）交點，左側至少有2個交點，右側至少有4個，此時應滿足log_a5＞-1，即log_a5＜-log_aa，所以．故.