Question

甲、乙2人分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：

（1）2人都射中的概率;

（2）2人中有1人射中的概率；

（3）2人至少有1人射中的概率；

（4）2人至多有1人射中的概率.

Answer 1

解析：（1）2人都射中的概率為P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.9=0.72.

（2）2人中恰有1人射中包括甲中乙不中、甲不中乙中兩種情況，其對應事件為互斥事件.

P(A·+·B)=P(A)P()+P()P(B)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26.

（3）方法一:2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”兩種情況，其概率為

P(A·B+·B+A·)=P(A)P(B)+P()P(B)+P(A)P()=0.72+0.26=0.98.

方法二：“2人都未擊中”的概率為P（·）=(1-0.8)(1-0.9)=0.2×0.1=0.02.

“2人中至少有1人擊中”與“2人都未擊中”為對立事件.所以“兩人至少有1人擊中”的概率為

1-P(·)=0.98.

（4）方法一：“至多有1人擊中目標”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，故所求概率為

P(·+A·B+·B)=P()P()+P(A)P()+P()P(B)=0.02+0.08+0.18=0.28.

方法二：“至多有1人擊中目標”的對立事件是“2人都擊中目標”，故所求概率為

1-P(A·B)=1-P(A)P(B)=1-0.72=0.28.

小結:把復雜事件分解為簡單的互斥事件與相互獨立事件是解決問題的關鍵.有些事件較復雜時，也可以利用正難則反的方法，使問題得到解決.