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已知數列｛c_n｝，其中c_n＝2ⁿ＋3ⁿ，且數列｛c_n+1－Pc_n｝為等比數列，求常數P

答案：
解析：

　　解析：∵｛c_n+1－Pc_n｝是等比數列

　　∴(c_n+1－Pc_n)²＝(c_n+2－Pc_n+1)(cn－Pc_n+1)．

　　將c_n＝2ⁿ＋3ⁿ代入上式，得

　　［2ⁿ⁺¹＋3ⁿ⁺¹－P(2ⁿ＋3ⁿ)］2＝［2ⁿ⁺²＋3ⁿ⁺²－P(2ⁿ⁺¹＋3ⁿ⁺¹)］·［2ⁿ＋3ⁿ－P(2ⁿ⁺¹＋3ⁿ⁺¹)］，

　　即［(2一P)²ⁿ＋(3－P)3ⁿ］²＝［(2－P)2ⁿ⁺¹＋(3－P)3ⁿ⁺¹］·［(2－P)2ⁿ⁺¹＋(3－P)3ⁿ⁺¹］．

　　整理得(2－P)(3－P)·2ⁿ·3ⁿ＝0

　　∴P＝2或P＝3．

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（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令數列{b_n}的前n項和為T_n，b_n=（n+1）a_n，求T_n；
（3）設cn=

3an

(2-an)(1-an)

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（1）設數列b_n=a_n+1-2a_n（n=1，2，…）求證：數列{b_n}是等比數列；
（2）設數列cn=

（n=1，2，…）求證：數列{c_n}是等差數列；
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}，S_n是其n前項的和，且滿足3a_n=2S_n+n（n∈N^*）
（1）求證：數列{a_n+

}為等比數列；
（2）記T_n=S₁+S₂+L+S_n，求T_n的表達式；
（3）記C_n=

（a_n+

），求數列{nC_n}的前n項和P_n．

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