Question

用邊長為12厘米的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起就能焊成一個鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為（　　）厘米．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據題意先設小正方形邊長為x，計算出鐵盒體積的函數解析式，利用基本不等式，求得此函數的最大值即可．

解答：解：設小正方形邊長為x，鐵盒體積為y．
y=（12-2x）²•x=4（6-x）²x=2（6-x）（6-x）•2x≤2(

6-x+6-x+2x

3

)3=128
當且僅當6-x=2x及x=2時取等號
∴x=2時，y_max=128．
故選B

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題，解題的關鍵是建立 關于x的函數，靈活配湊基本不等式成立的條件