Question

已知拋物線C：y=-x²+2x，在點A（0，0），B（2，0）分別作拋物線的切線L₁、L₂．
（1）求切線L₁和L₂的方程；
（2）求拋物線C與切線L₁和L₂所圍成的面積S．

Answer 1

（1）y=-2x+2，A（0，0），B（2，0）都在拋物線上，
則K₁=2，K₂=-2，切線L₁方程：y=2x，
切線L₂方程：y=-2x+4
（2）由

y=2x y=-2x+4

⇒

x=1 y=2

P（1，2）--（7分）
S=

∫

10

[2x-(-x2+2x)]dx+

∫

21

[(-2x+4)-(-x2+2x)]dx
=

∫

10

x2dx+

∫

21

(x2-4x+4)dx
=(

1

3

x3)

|

10

+(

1

3

x3-2x2+4x)

|

21

=

1

3

+(

8

3

-

1

3

-2)=

2

3

答：拋物線C與切線L₁和L₂所圍成的面積為

2

3

．