Question

復數z=

i3

1-i

（其中i為虛數單位），則下列說法中正確的是（　　）

• A、在復平面內復數z對應的點在第一象限
• B、復數z的共軛復數

  .

  z

  =-

  1

  2

  -

  i

  2

• C、若復數z₁=z+b（b∈R）為純虛數，則b=-

  1

  2

• D、復數z的模|z|=

  1

  2

Answer 1

分析：先化簡復數z，然后根據復數有關概念及代數運算逐項判斷即可．

解答：解：z=

i3

1-i

=

-i

1-i

=

-i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-i

2

=

1

2

-

1

2

i，
復數z對應的點為（

1

2

，-

1

2

）在第四象限，故排除A；
復數z的共軛復數

.

z

=

1

2

+

1

2

i，故排除B；
∵復數z₁=z+b=

1

2

+b-

1

2

i是純虛數，則

1

2

+b=0，解得b=-

1

2

，故C正確；
復數z的模|z|=

( 1 2 )2+(- 1 2 )2

=

2

2

，故排除D；
故選C．

點評：本題考查復數代數形式的乘除運算，屬基礎題．