Question

【題目】“冰桶挑戰賽”是一項社交網絡上發起的慈善公益活動，活動規定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰），并且不能重復參加該活動.若被邀請者接受挑戰，則他需在網絡上發布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動.假設每個人接受挑戰和不接受挑戰是等可能的，且互不影響.

（1）若某參與者接受挑戰后，對其他3個人發出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下列聯表：

性別 成績	接受挑戰	不接受挑戰	總計
男性	45	15	60
女性	25	15	40
總計	70	30	100

根據表中數據，能有有90%的把握認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別有關”？

附：，其中.

	2.706	3.841	6.635	10.828
	0.10	0.05	0.010	0.001

Answer 1

【答案】（1）（2）能

【解析】分析：⑴確定基本事件的個數，根據古典概型的概率公式，求得這個人中至少有個人接受挑戰的概率

⑵根據列聯表，得到的觀測值，與臨界值比較，即可得到結論

詳解：（1）這3個人接受挑戰分別記為，，，則，，分別表示這3個人不接受挑戰，

這3個人參與該項活動的可能結果為：，，，，，，，共有8種.

其中，至少有2個人接受挑戰的可能結果有：，，，共有4種，

根據古典概型的概率公式，所求的概率為.

（2）假設冰桶挑戰賽與受邀者的性別無關，根據列聯表，得到的觀測值為：，

因為，

所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰賽與受邀者的性別無關”.