Question

【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關注度非常髙的人數與年齡的統計結果如右表所示：

年齡	關注度非常高的人數
	15
	5
	15
	23
	17

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的中位數和平均數；

（Ⅱ）根據以上統計數據填寫下面的列聯表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異？

（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．

	45歲以下	45歲以上	總計
非常髙
一般
總計

參考數據：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)45;42(2) 不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異.(3) .

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，可直接得到中位數；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和，可求出平均數；

（2）先由題意完善列聯表；根據，結合數據求出，再由臨界值表，即可得出結果；

（3）先由分層抽樣，得到任選的6人中，年齡在25歲以下的有4人，設為、、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設為、，用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿足條件的基本事件，基本事件個數比，即為所求概率.

（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側的頻率之和均為0.5，

所以估計這100人年齡的中位數為45（歲）；

平均數為（歲）；

（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.

列聯表如下：

	45歲以下	45歲以上	總計
非常高	35	40	75
一般	15	10	25
總計	50	50	100

∴

∴不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異.

（3）年齡在25歲以下的人數為人，

年齡在25歲到35歲之間的人數為人

按分層抽樣的方法在這30人中任選六人，其中年齡在25歲以下的有4人，設為、、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設為、，

從這六人中隨機選兩人，有、、、、、、、、、、、、、、共15種選法，而恰有一人年齡在25歲以下的選法有、、、、、、、共8種，

∴“從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是