Question

如果隨機變量ξ～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974．已知隨機變量x～N（3，1），則P（4＜ξ＜5）=（　　）

• A、0.0430
• B、0.2718
• C、0.0215
• D、0.1359

Answer 1

分析：根據(jù)題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據(jù)對稱性，由（4＜ξ＜5）的概率可求出P（4＜ξ＜5）．

解答：解：畫出其正態(tài)密度曲線圖，觀察圖得
P（4＜ξ＜5）=

1

2

[P（1≤ξ≤5）-P（2≤ξ≤4）]
=

1

2

[P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）-P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）]
=

1

2

（0.9974-0.9544）
=0.1359，
故選D．

點評：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性解決問題．