Question

（2012•盧灣區二模）已知向量

OA

，

OB

的夾角為

π

3

，

| OA|

=4，

| OB|

=1，若點M在直線OB上，則|

OA

-

OM

|的最小值為

2

3

．

Answer 1

分析：利用向量的減法運算，結合圖象，可知AM⊥OB時，|

OA

-

OM

|取得最小值，由此可得結論．

解答：解：由題意

OA

-

OM

=

MA

，
∵點M在直線OB上，
∴當且僅當AM⊥OB時，

MA

最小，即|

OA

-

OM

|取得最小值
∵向量

OA

，

OB

的夾角為

π

3

，|

OA

|=4
∴|

OA

-

OM

|的最小值為4sin

π

3

=2

3

故答案為：2

3

點評：本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題．