Question

（2012•盧灣區(qū)二模）已知集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，當(dāng)m為2011時(shí)，集合A的元素個(gè)數(shù)為

1006

．

Answer 1

分析：由已知中，集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，當(dāng)m為2011時(shí)，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，我們可得0～2001中共有2002個(gè)值，但根據(jù)余弦函數(shù)cos（-α）=cosα，即可得到答案．

解答：解：∵集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，
當(dāng)m為2011時(shí)，得到集合A={x|x=cos

(2n-1)π

m

，n∈Z}，
n∈Z，2011中有1006個(gè)奇數(shù)，
故答案為：1006

點(diǎn)評(píng)：本題考查的學(xué)生掌握余弦函數(shù)的周期性，掌握集合中元素的互異性，是一道基礎(chǔ)題．