Question

已知各項都為正數的等比數列{a_n}，a₂=18，a₄=8
（1）求此等比數列的通項公式．
（2）判斷此數列的第6項是不是等差數列8，

67

9

，

62

9

，

57

9

…．的項．

Answer 1

分析：（1）設等比數列的公比是q，則根據已知條件有

a1•q=18 a1•q3=8

，解得a₁ 和q的值，可得等比數列的通項公式．
（2）求得a₆=

32

9

，等差數列的通項公式為b_n=

5

9

n+

77

9

，令

5

9

n+

77

9

=

32

9

，解得n的值，可得結論．

解答：解：（1）設等比數列的公比是q，則根據已知條件有

a1•q=18 a1•q3=8

，
解得

a1=27 q= 2 3

，或 

a1=-27 q=- 2 3

．….3 分
因為該數列各項都為正數，可得

a1=27 q= 2 3

．…（6分）
∴a_n=27×(

2

3

)n-1．…（8分）
（2）由于a₆=27×(

2

3

)5=

32

9

，該等差數列首項是8，公差是-

5

9

，
所以通項公式為b_n=

5

9

n+

77

9

．…（12分）
令

5

9

n+

77

9

=

32

9

，解得n=9，故

32

9

是這個等差數列的項．…（14分）

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式的應用，屬于基礎題．