Question

若平面直角坐標系內兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數f（x）的圖象上；②P，Q關于y軸對稱，則稱點對（P，Q）是函數f（x）圖象上的一個“鏡像點對”（點對（P，Q）與點對（Q，P）看作同一個“鏡像點對”）已知函數f（x）=

coxπx(x＜0) log3x(x＞0).

則f（x）圖象上的“鏡像點對”有（　　）

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對

Answer 1

分析：根據定義我們只需要作出函數f（x）=log₃x，（x＞0），關于y軸對稱的圖象g（x），觀察g（x）與f（x）在x＜0時的交點個數，即為“鏡像點對”的個數．

解答：解：函數f（x）=log₃x，（x＞0），關于y軸對稱的圖象g（x）=log₃（-x），（x＜0），
由定義可知，函數g（x）與f（x）在x＜0時的交點個數，即為“鏡像點對”的個數．作出函數g（x）與f（x）在x＜0時的圖象，由圖象可知g（x）與f（x）在x＜0時的交點個數有2個，
所以函數f（x）=

coxπx(x＜0) log3x(x＞0).

則f（x）圖象上的“鏡像點對”有2對，

故選B．

點評：本題考查了函數的新定義題，本題的實質是求出關于y軸對稱的兩個圖象的相交問題，利用數形結合的思想，解決此類問題非常方便．