Question

已知函數f(x)=

2x2-4x+1，x≥0 -2x2-4x+1，x＜0

，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一個元素，則實數t的取值范圍是

0＜t＜1

．

Answer 1

分析：首先整理集合B，分兩種情況來寫出不等式，把含有絕對值的不等式等價變形，得到一元二次不等式，求出不等式的解集，進一步求出集合B的范圍，根據兩個集合只有一個公共元素，得到t的值．

解答：解：∵f(x)=

2x2-4x+1，x≥0 -2x2-4x+1，x＜0

要解|f（x）|≥1，需要分類來看，
當x≥0時，|2x²-4x+1|≥1
∴2x²-4x+1≥1或2x²-4x+1≤-1
∴x≥2或x≤0或x=1
∵x≥0
∴x≥2或x=1或x=0．
當x＜0時，|-2x²-4x+1|≥1
∴-2x²-4x+1≥1或-2x²-4x+1≤-1
∴-2≤x≤0或x≥

2

-1或x≤-1-

2

∵x＜0
∴-2≤x＜0或x≤-1-

2

綜上可知B={x|-2≤x≤0或x≤-1-

2

或x≥2或x=1}
∵集合A∩B只含有一個元素，
∴t＞0且t+1＜2
∴0＜t＜1
故答案為：0＜t＜1

點評：本題考查集合關系中的參數取值問題，考查一元二次不等式的解法，本題解題的關鍵是對于集合B的整理，過程比較繁瑣，這里是一個易錯點，容易忘記x本身的取值，本題是一個難題．