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若n∈N*,n<100,且二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則所有滿足條件的n值的和是________.

950
分析:寫出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng),令x的指數(shù)為0,可得n是5的倍數(shù),結(jié)合n<100,即可求得所有滿足條件的n值的和.
解答:二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為=
令3n-5r=0,可得3n=5r
∴n是5的倍數(shù)
∵n<100
∴所有滿足條件的n值的和=5+10+…+95=950
故答案為:950
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用,考查展開式中的特殊性,確定展開式的通項(xiàng)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>1).設(shè)sn=a1b1+a2b2+…+anbn,Tn=a1b1-a2b2+…+(-1)n-1anbn,n∈N+
(1)若a1(2)=b1(3)=1,d=2,q=3,求S3的值;
(Ⅱ)若b1(6)=1,證明(1-q)S2n-(1+q)T2n=
2dq(1-q2n)1-q2
,n∈(10)N+
(Ⅲ)若正數(shù)n滿足2≤n≤q,設(shè)k1,k2,…,kn和l1,l2,…,ln是1,2,…,n的兩個(gè)不同的排列,c1=ak1b1+ak2b2+…+aknbn,c2=al1b1+al2b2+…+alnbn證明c1≠c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、若f(n)表示n2+1(n∈N*)的各位數(shù)字之和,如:62=36,36+1=37,3+7=10,則f(6)=10,記f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…fk+1(n)=f(fk(n))(k∈N*),則f2009(8)=
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、若隨機(jī)變量ξ~N(10,σ2),P(9≤ξ≤11)=0.4,則P(ξ≥11)=
0.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為建設(shè)好長(zhǎng)、株、潭“兩型社會(huì)”改革實(shí)驗(yàn)區(qū),加快二市經(jīng)濟(jì)一體化進(jìn)程,某規(guī)劃部門在三市的交界處擬建一個(gè)大型環(huán)保生態(tài)公園,并在公園入口處的東南方位建造一個(gè)供市民休閑健身的小型綠化廣場(chǎng),如圖是步行小道設(shè)計(jì)方案示意圖,其中,Ox,Oy分別表示自西向東,自南向北的兩條主干道,設(shè)計(jì)方案是自主干道交匯點(diǎn)O處修一條步行小道,小道為拋物線y=x2的一段,在小道上依次以點(diǎn)P1(x1y1),P2(x2y2),…,P(xnyn)(n≥10,n∈N*)為圓心,修一系列圓型小道,且這些圓型小道與主干道Ox分別于相切于A1,A2,…,An,…,且任意相鄰的兩圓彼此外切,若x1=1(單位:百米),且xn+1<xn
(1)記⊙P1,⊙P2,…,⊙Pn,…的半徑rn組成的數(shù)列為{rn},求通項(xiàng)公式rn
(2)若修建這些圓形小道工程預(yù)算總費(fèi)用為50萬元,根據(jù)以往施工經(jīng)驗(yàn)可知,面積為S的圓形小道的實(shí)際施工費(fèi)用為10
πS
萬元,試問修建好前n(n≥10,n∈N*)個(gè)圓型小道,預(yù)算費(fèi)用是否夠用,請(qǐng)說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=b+ax2+2x,(a,b是常數(shù)a>0且a≠1)在區(qū)間[-
3
2
,0
]上有ymax=3,ymin=
5
2

(1)求a,b的值;
(2)若a∈N*當(dāng)y>10時(shí),求x的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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