Question

分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命題，并判斷新命題的真假．
（1）p：正多邊形有一個(gè)內(nèi)切圓；q：正多邊形有一個(gè)外接圓；
（2）p：平行四邊形的對(duì)角線相等，q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)合命題的形式分別寫出“p或q”、“p且q”、“非p”，然后利用復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）p或q：正多邊形有一個(gè)內(nèi)切圓或者有一個(gè)外接圓．
p且q：正多邊形既有一個(gè)內(nèi)切圓，也有一個(gè)外接圓．
非p：正多邊形沒(méi)有內(nèi)切圓．
∵p真q真，∴p或q，p且q為真，￢p為假．
（2）p或q：平行四邊形的對(duì)角線相等或互相平分
p且q：平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分
非p：存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線不相等
因?yàn)閜是假命題，q是真命題，所以“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“非p”為真命題．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的真假關(guān)系，正確掌握復(fù)合命題的真假判斷結(jié)論是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．當(dāng)p，q同真時(shí)，p且q為真，其余為假．當(dāng)p，q同假時(shí)，p或q為假，其余為真．非p的真假性與p的真假性相反．