Question

（2011•莆田模擬）如右圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在角α的終邊上，且|OA|=4cosα，則當α∈[

π

8

，

π

3

]時，點A的縱坐標y的取值范圍是

[

2

，2]

．

Answer 1

分析：先由正弦的定義把縱坐標y表示出來，然后根據正弦的倍角公式把它化簡為正弦型形式，最后由定義域求得其值域．

解答：解：因為y=|OA|sinα=4cosαsinα=2sin2α且α∈[

π

8

，

π

3

]
所以2α∈[

π

4

，

2π

3

]，則sin2α∈[

2

2

，1]．
所以y∈[

2

，2]．
故答案為：[

2

，2]．

點評：三角函數問題的解決：一般需利用三角的有關公式，把原函數轉化為正弦型（或余弦型）函數，再根據正弦（或余弦）函數解決．