Question

Direchlet函數定義為：D（t）=，關于函數D（t）的性質敘述不正確的是（ ）
A．D（t）的值域為{0，1}
B．D（t）為偶函數
C．D（t）不是周期函數
D．D（t）不是單調函數

Answer 1

【答案】分析：根據分段函數的值域、函數單調性、周期性及奇偶性的概念注意對四個選項加以判斷即可得到正確答案．
解答：解：函數D（t）是分段函數，值域是兩段的并集，所以值域為{0，1}；
有理數和無理數正負關于原點對稱，所以函數D（t）的圖象關于y軸對稱，所以函數是偶函數；
對于不同的有理數x對應的函數值相等，所以函數不是單調函數；
因為任取一個非0有理數，都有有理數加有理數為有理數，有理數加無理數為無理數，
所以函數D（t）的圖象周期出現，所以函數是周期函數，所以選項C不正確．
故選C．
點評：本題考查了函數的性質，考查了新定義，解答此題的關鍵是對函數的性質的理解，是易錯題．