Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：.

（1）若曲線的參數方程為（為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數方程為（為參數），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：.

(2)

【解析】

分析：第一問首先應用極坐標與平面直角坐標的轉換關系，求得曲線的直角坐標方程，

之后對曲線的參數方程進行消參，求得其普通方程；第二問將曲線的參數方程代入的方程，得到關于的關系式，利用韋達定理求得兩個和與兩根積的值，之后應用參數的幾何意義以及題中所求得的范圍，最后借助于對三角函數值域的求解求得結果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：