Question

已知圓，直線過定點A(1，0)．
（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；
（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，求證:為定值．

Answer 1

（Ⅰ）若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意． -------------2分
若直線斜率存在，設直線為，即．
題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，
即：   解得 ．所求直線方程是，． -- 5分
（Ⅱ）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設直線方程為
由 得．     --------------------8分
再由 得．
∴    得．---------- 10分
∴  
為定值．

略