Question

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則AC₁與平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值為（　　）

• A、

  2 2

  3

• B、

  2

  3

• C、

  2

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由題意連接A₁C₁，則∠AC₁A₁為所求的角，在△AC₁A₁計(jì)算．

解答：解：連接A₁C₁，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∴A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，則∠AC₁A₁為AC₁與平面A₁B₁C₁D₁所成角．
在△AC₁A₁中，sin∠AC₁A₁=

AA1

AC1

=

1

1+22+22

=

1

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求線面角的過程：作、證、求，用一個(gè)線面垂直關(guān)系．