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如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱錐A₁-ABC的面是直角三角形的個數為：

．

分析：先據題意由線面垂直得出三角形AA₁B，AA₁C為直角三角形，又易推出BC⊥平面AA₁B，從而得出三角形A₁BC和ABC為直角三角形，最后得到此四面體各個面均為直角三角形．

解答：解析：據題意由AA₁⊥平面ABCD，
可得三角形AA₁B，AA₁C為直角三角形，
又易推出BC⊥平面AA₁B，
故三角形A₁BC和ABC為直角三角形，即此四面體各個面均為直角三角形．
故答案為：4．

點評：本題考查棱柱的結構特征，棱錐的結構特征，考查基本知識掌握情況，是基礎題．

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6、如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱錐A₁-ABC的面是直角三角形的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

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如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，其中AB=BC，E，F分別是AB₁，BC₁的中點，則以下結論中
①EF與BB₁垂直；
②EF⊥平面BCC₁B₁；
③EF與C₁D所成角為45°；
④EF∥平面A₁B₁C₁D₁．
不成立的是（　�。�

A．②③

B．①④

C．③

D．①②④

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如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E是棱AB上的動點．
（1）若異面直線AD₁與EC所成角為60⁰，試確定此時動點E的位置．
（2）求三棱錐C-DED₁的體積．

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如圖在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，AD=b，AC₁=c，點M為AB的中點，點N為BC的中點．
（1）求長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積；
（2）若a=4，b=2，c=

，求異面直線A₁M與B₁N所成的角．

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