Question

已知雙曲線的兩條漸近線方程為3x±4y=0，則雙曲線方程為

x2

16

-

y2

9

=±λ(λ＞0)

．

Answer 1

分析：只知漸近線不知焦點，欲求雙曲線方程，故分兩種情況（焦點分別在x軸和y軸上）即可得

x2

16

-

y2

9

=±λ(λ＞0)．

解答：解：①當雙曲線焦點在x軸上時，
∵已知雙曲線的兩條漸近線方程為3x±4y=0，
得雙曲線方程為

x2

16

-

y2

9

=λ(λ＞0)．
②當雙曲線焦點在y軸上時，
∵已知雙曲線的兩條漸近線方程為3x±4y=0，
得雙曲線方程為

x2

16

-

y2

9

=-λ(λ＞0)．
故答案為：

x2

16

-

y2

9

=±λ(λ＞0)．

點評：本小題主要考查雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單性質等基礎知識，考查運算求解能力．若雙曲線的漸近線方程為ax±by=0，可設雙曲線方程為

x2

b2

-

y2

a2

=λ，λ≠0．