Question

【題目】設函數f（x）的導函數為f'（x），且滿足 ，f（1）=e，則x＞0時，f（x）（　　）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既有極大值又有極小值
D.既無極大值也無極小值

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f′（x）= ﹣ = ，

令g（x）=ex﹣xf（x），

∴g′（x）=ex﹣（xf′（x）+f（x））

=ex（1﹣ ），

若x＞1，則g′（x）＞0，g（x）＞g（1）=0，f（x）遞增，

若0＜x＜1，則g′（x）＜0，g（x）＞g（1）=0，f（x）遞增，

∴函數f（x）既無極大值又無極小值；

所以答案是：D．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的極值與導數的相關知識，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值．