Question

（2011•臨沂二模）某地外出務工人員有1000人，其中高中及以上學歷的有800人，高中以下學歷有200人，現用分層抽樣的方法從該地外出務工人員中抽查100人，調查他們的月收入情況，從高中及以上學歷人群中抽查結果和從高中以下學歷人群中抽查結果分別如表1和表2．
表1：

月收入（單位元）	[1500，2000）	[2000，2500）	[2500，3000）	[3000，3500）
人數	8	16	x	24

表2：

月收入（單位元）	[1000，1500）	[1500，2000）	[2000，2500）	[2500，3000）	[3000，3500）
人數	4	8	3	y	2

（I）先確定x，y的值，再補齊圖1、圖2的頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖分別估計樣本數據的中位數所在的區間；
（II）（1）估計高中及以上學歷外出務工人員月收入的平均值與高中以下外出務工人員月收入的平均值哪個更高；
（2）在抽查的100人中從高中以下學歷月收入在2000～3000元之間的人員中，抽查兩人了解其工作環境，求抽查的兩人中至少有
1人月收入不少于2500元的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出每個個體被抽到的概率，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，
由此求出x，y的值，并畫出頻率分布直方圖．
（II）（1）求出高中及以上學歷外出務工人員月收入的平均值

.

m

，再求出高中及以下學歷外出務工人員月收入的平均值

.

n

，由

.

m

＞

.

n

，可得高中及以上學歷外出務工人員月收入的平均值高．
（2）從這6人中抽取2人，所有的基本事件共C₆²=15，所求的事件所含的基本事件共有C₃²+C₃¹•C₃¹=12
個，故所求事件的概率等于

12

15

=

4

5

．

解答：解：（I） 每個個體被抽到的概率等于

100

1000

，故高中及以上學歷外出務工人員抽取的人數為：800×

100

1000

=
 80人，
高中及以下學歷外出務工人員抽取的人數為：200×

100

1000

=20人，
由8+16+x+24=80，可得 x=32． 由 4+8+y+2=20  可得 y=3．
高中及以上學歷外出務工人員月收入的頻率分布直方圖如下：

高中及以下學歷外出務工人員月收入的頻率分布直方圖如下：
表一中前兩個舉行的面積等于0.1+0.2=0.3，第三個舉行的面積等于

32

80

=0.4，故中位數在[2500，3000）內．
（II）（1）高中及以上學歷外出務工人員月收入的平均值

.

m

=
0.1×1750+0.2×2250+0.4×2750+0.3×3250=2700，
高中及以下學歷外出務工人員月收入的平均值

.

n

=
0.2×1250+0.4×1750+0.15×2250+0.15×2750+0.1×3250=2025．
由

.

m

＞

.

n

，可得高中及以上學歷外出務工人員月收入的平均值高．
（2）高中及以下學歷外出務工人員月收入在2000至3000元之間的又6人，其中，2000至2500之間的有三人，
記為 A₁，A₂，A₃，2500至3000之間的有三人，記為 B₁，B₂，B₃，從這6人中抽取2人，
共有C₆²=15個基本事件，這兩人中至少有一人月收入不少于2500元的共有C₃²+C₃¹•C₃¹=12個基本事件，
故所求事件的概率等于

12

15

=

4

5

．

點評：本題考查分層抽樣的定義，頻率分布直方圖，等可能事件的概率的求法，判斷事件所含的基本事件的個數，
是解題的難點和關鍵．