Question

過(guò)點(diǎn)P(2,4)作兩條互相垂直的直線(xiàn)l_１，l_２，若l_１交x軸于A點(diǎn)，

l₂ 交y軸于B點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

點(diǎn)M的軌跡方程是x+2y-5=0．

解析:

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),

∵M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，∴A的坐標(biāo)為(2x,0)，B的坐標(biāo)為(0，2y)，

∵l_１⊥l_２，且l_１、l_２過(guò)點(diǎn)P(2，4)，

∴PA⊥PB,k_PA·ｋ_ＰＢ＝－１．

而

整理，得x+2y-5=0(x≠1)

∵當(dāng)x=1時(shí)，A、B的坐標(biāo)分別為(2，0)、(0，4)．

∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)，它滿(mǎn)足方程x+2y-5=0，

綜上所述，點(diǎn)M的軌跡方程是x+2y-5=0．