Question

（1）一條長椅上有9個座位，3個人坐，若相鄰2人之間至少有2個空椅子，共有幾種不同的坐法？
（2）一條長椅上有7個座位，4個人坐，要求3個空位中，恰有2個空位相鄰，共有多少種不同的坐法？

Answer 1

（1）先將3人（用×表示）與4張空椅子（用□表示）
排列如圖（×□□×□□×），這時共占據了7張椅子，
還有2張空椅子，
第一種情況是分別插入兩個空位，
如圖中箭頭所示（↓×□↓□×□↓□×↓），
即從4個空當中選2個插入，有C₄²種插法；
二是2張插入同一個空位，有C₄¹種插法，
再考慮3人可交換有A₃³種方法，
所以，共有A₃³（C₄²+C₄¹）=60（種）．
（2）可先讓4人坐在4個位置上，有A₄⁴種排法，
再讓2個“元素”（一個是“兩個相鄰空位”，另一個“單獨的空位”）
插入4個人形成的5個“空當”之間，有A₅²種插法，所以所求的坐法數為A₄⁴•A₅²=480．