Question

關于x的方程（

3

4

）^x=3a+2有負數根，則實數a的取值范圍

（-

1

3

，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得函數f（x）=（

3

4

）^x的圖象和直線y=3a+2在（-∞，0）上有交點，故有 3a+2＞1，由此解得a的范圍．

解答：解：由題意可得函數f（x）=（

3

4

）^x的圖象和直線y=3a+2在（-∞，0）上有交點，
故有 3a+2＞1，解得 a＞-

1

3

，
故實數a的取值范圍為（-

1

3

，+∞），
故答案為 （-

1

3

，+∞）．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．