Question

【題目】為鼓勵(lì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國(guó)家對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開(kāi)小型超市，初期投入為72萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬(wàn)元，該公司第年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為萬(wàn)元，已知為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）該超市第幾年開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）

（Ⅲ）該超市經(jīng)營(yíng)多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）第年（Ⅲ）經(jīng)過(guò)年經(jīng)營(yíng)后年平均盈利最大，最大值為萬(wàn)元．

【解析】

（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）把y表示成n的二次函數(shù)，令解x即可得出答案.

（Ⅲ）年平均盈利為,利用基本不等式求出該超市經(jīng)營(yíng)6年，其年平均獲利最大.

解：（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，

求得

（Ⅱ）設(shè)超市第年后開(kāi)始盈利，盈利為萬(wàn)元，

則

由，得，解得，

故．

即第年開(kāi)始盈利．

（Ⅲ）年平均盈利為

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，年平均盈利最大．

故經(jīng)過(guò)年經(jīng)營(yíng)后年平均盈利最大，最大值為萬(wàn)元．