Question

【題目】某工廠新研發了一種產品，該產品每件成本為5元，將該產品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數據：

單價（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求銷量（件）關于單價（元）的線性回歸方程；

（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；

（3）根據銷量關于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應將價格定為多少？

參考公式：，.參考數據：，

Answer 1

【答案】（1）（2）當銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.

【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據給定公式計算回歸系數，得回歸方程；

（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；

（3）由利潤可化為的二次函數，由二次函數知識可得利潤最大值及此時的值.

（1）由題意可得，

，

則

，

從而，故所求回歸直線方程為.

（2）當時，，

故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.

（3）由題意可得，，

.

故要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.