Question

（2012•西城區二模）執行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數：
①y=2^x；
②y=-2^x；
③f（x）=x+x^-1；
④f（x）=x-x^-1．
則輸出函數的序號為（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：本題是含條件結構的程序框圖，可以先分析給出的四個函數的零點情況，判斷哪個函數滿足條件，若函數有零點，則輸出f（x）結束循環，無零點的函數則不輸出．

解答：解：函數f（x）=2^x定義域為R，值域為（0，+∞），圖象與x軸無交點，函數無零點；
函數f（x）=-2^x的圖象與f（x）=2^x的圖象關于x軸對稱，值域為（-∞，0），圖象也與x軸無交點，函數無零點；
函數f（x）=x+x^-1的定義域為{x|x≠0}，當x＞0時，f（x）=x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，又函數f（x）為奇函數，所以當x＜0時，f（x）≤-2，所以函數的值域為（-∞，-2）（2，+∞），所以函數無零點；
由x-x^-1=0，得x-

1

x

=0，解得x=-1，或x=1，所以函數有兩個零點．
綜上，若輸入的函數是①、②、③，則程序結束，只有輸入④，算法輸出序號為④的函數．
故選D．

點評：本題考查程序框圖，重點考查了讀圖能力，解題的關鍵是判斷四個函數的零點情況．