Question

在復平面上正方形的頂點對應的復數中有三個是1+2i，-2+i，-1-2i，那么第四個復數是（　　）

A．2-2i

B．-1+i

C．2-i

D．-1-i

Answer 1

分析：設第四個復數對應的點為D（a，b），利用與復數對應的向量相等即可求得答案．

解答：解：設正方形ABCD的三點對應的復數分別為

OA

=1+2i，

OB

=-2+i，

OC

=-1-2i，設

OD

=（a，b），
∵

AB

=

OB

-

OA

=-3-i，

BC

=

OC

-

OB

=1-3i，1×（-3）+（-1）×（-3）=0，
∴

AB

⊥

BC

，
∴由題意得，

AB

=

DC

，即-3-i=

OC

-

OD

=-1-2i-（a+bi），
∴

-2-b=-1 -1-a=-3

，
∴a=2，b=-1．
∴

OD

=（2，-1）．
即第四個復數是（2，-1）．
故選C．

點評：本題考查復數代數形式的加減運算，著重考查向量的運算，考查理解與運算能力，屬于中檔題．