Question

投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是0，兩個面標的數字是2，兩個面標的數字是4，將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標
（1）求點P落在區域C：x²+y²≤10內的概率；
（2）若以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率．

Answer 1

（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），
（4，2），（4，4），共9種，其中落在區域C：x²+y²≤10上的點P的坐標有：
（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區域C：x²+y²≤10內的
概率為

4

9

．
（2）區域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區域C的面積為10π，則豆子落在區域M上的概率為

2

5π

．