Question

投擲一個質地均勻的、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數字是0，兩個面標的數字是2，兩個面標的數字是4，將此玩具連續拋擲兩次，以兩次朝上一面出現的數字分別作為點P的橫坐標和縱坐標
（1）求點P落在區域C：x²+y²≤10內的概率；
（2）若以落在區域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區域M，在區域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區域M上的概率．

Answer 1

分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求出點P落在區域C：x²+y²≤10內的概率，只須求出滿足：x²+y²≤10上的點P的坐標有多少個，再將求得的值與整個點P的坐標個數求比值即得．
（2）本小題是幾何概型問題，欲求豆子落在區域M上的概率，只須求出滿足：“豆子落在區域M上的概率”的區域的面積，再將求得的面積值與整個區域C的面積求比值即得．

解答：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），
（4，2），（4，4），共9種，其中落在區域C：x²+y²≤10上的點P的坐標有：
（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區域C：x²+y²≤10內的
概率為

4

9

．
（2）區域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區域C的面積為10π，則豆子落在區域M上的概率為

2

5π

．

點評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎知識．古典概型與幾何概型的主要區別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區別在于試驗的結果是不是有限個，
幾何概型的特點有下面兩個：（1）試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個．（2）每個基本事件出現的可能性相等．