Question

已知函數(A＞0，ω＞0)的一系列對應值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

 
(1)根據表格提供的數據求函數f(x)的一個解析式；
(2)根據(1)的結果，若函數(k＞0)周期為，當x∈[0，]時，方程恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍；

Answer 1

(1) ;(2) ．

試題分析：(1)由周期，得，由振幅可得，由平衡位置可得，可得；(2)由周期,得k＝3, 令，由x∈[0，]，得，
，得在上有兩個不同的解的充要條件是，可得的取值范圍．
解：(1)設f(x)的最小正周期為T，得
，由，得ω＝1．    1分
又解得：    3分
令，即，解得，
∴．   5分

(2)∵函數的周期為，又k＞0，∴k＝3．  6分
令，
∵，∴．
如圖在上有兩個不同的解的充要條件是，  10分
∴方程在時恰好有兩個不同的解，，
即實數m的取值范圍是．  12分的圖象與性質．