Question

某研究機構為了研究人的腳的大小與身高之間的關系，隨機抽測了20人，得到如下數據：

序      號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
腳長y（ 碼 ）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
序      號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
腳長y（ 碼 ）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（1）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，請根據上表數據完成下面的2×2（2）聯列表：

	高  個	非高個	合  計
大  腳
非大腳		12
合  計			20

（2）根據題（1）中表格的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為腳的大小與身高之間有關系？

Answer 1

分析：（1）根據高個和大腳的描述，統計出大腳，高個，非大腳和非高個的數據，填入列聯表，再在合計的部分填表．
（2）提出假設，代入公式做出觀測值，把所得的觀測值同表格中的臨界值進行比較，得到Χ²＞7.879的概率約為0.005，而8.802＞7.879，我們有99.5%的把握認為：人的腳的大小與身高之間有關系．

解答：解：（1）根據“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；
“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”，統計出數據
列聯表為：

（2）提出假設H₀：人的腳的大小與身高之間沒有關系，
根據上述列聯表可以求得Χ2=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802，
當H₀成立時，Χ²＞7.879的概率約為0.005，而這里8.802＞7.879，
所以我們有99.5%的把握認為：人的腳的大小與身高之間有關系；

點評：本題考查獨立性檢驗，包括數據的統計，是一個基礎題，本題在個別省份作為高考題目出現過，要引起同學們注意．