Question

在(

x

+

2

x

)n的二項展開式中，若常數項為60，則n等于（　　）

• A、3
• B、6
• C、9
• D、12

Answer 1

分析：本題可以借助二項式定理的通項公式T_r+1=C_n^ra^n-rb^r求出通項，化簡后令未知數x的指數冪等于0，從而確定通項公式中r與n的等式，由常數項等于60，并結合組合數公式同樣得到另一個r與n的等式，解方程即可得答案．

解答：解：Tr+1=

C

r n

(

x

)n-r×(

2

x

)r=2r

C

r n

x

n-3r

2

，n∈N^*，r∈N^*
由

n-3r=0 2r C r n =60

，解得n=6，
故選B

點評：本題主要考場二項式定理的通項公式的應用，并檢測了學生對組合數，指數冪的運算知識的掌握，屬于基礎題型．