Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F₁、F₂，過F₁作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF₂⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  6

• B、

  3

• C、

  4

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：將x=c代入雙曲線方程求出點M的坐標，通過解直角三角形列出三參數a，b，c的關系，求出離心率的值．

解答：解：將x=c代入雙曲線的方程得y=

b2

a

，即M（c，

b2

a

）
在△MF₁F₂中tan30°=

b2 a

2c

即

c2-a2

2ac

=

3

3

，解得e=

c

a

=

3

故選：B．

點評：本題考查雙曲線中三參數的關系：c²=a²+b²，注意與橢圓中三參數關系的區別；求圓錐曲線的離心率就是求三參數的關系．