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設n∈N⁺，關于n的函數f（n）=（-1）^n-1•n²，若a_n=f（n）+f（n+1），則數列{a_n}前100項的和a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=________．

100
分析：做此題要找規律不能硬做，已知函數f（n）=（-1）^n-1•n²，把其代入a_n=f（n）+f（n+1），可以發現a_n的規律，從而比較容易求出a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值．
解答：∵函數f（n）=（-1）^n-1•n²，
∴a_n=f（n）+f（n+1）=（-1）^n-1•n²+（-1）ⁿ•（n+1）²=（-1）ⁿ（2n+1），
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（-3）+5+（-7）+9+…+（-199）+201=2×50=100，
故答案為：100．
點評：此題是一道數列求和的題，解此題的關鍵是發現a_n之間的規律，在平時做題中要善于總結經驗．

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科目：高中數學 來源： 題型：

18、設n∈N⁺，關于n的函數f（n）=（-1）^n-1•n²，若a_n=f（n）+f（n+1），則數列{a_n}前100項的和a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=

100

．

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科目：高中數學 來源：0110 期中題 題型：解答題

已知數列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上。
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若函數（n∈N，且n≥2），求函數f（n）的最小值；
（3）設b_n=，S_n表示數列{b_n}的前n項和。試問：是否存在關于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）·g（n）對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。