18、設(shè)n∈N⁺，關(guān)于n的函數(shù)f（n）=（-1）^n-1•n²，若a_n=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{a_n}前100項的和a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=

100

．

分析：做此題要找規(guī)律不能硬做，已知函數(shù)f（n）=（-1）^n-1•n²，把其代入a_n=f（n）+f（n+1），可以發(fā)現(xiàn)a_n的規(guī)律，從而比較容易求出a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值．

解答：解：∵函數(shù)f（n）=（-1）^n-1•n²，
∴a_n=f（n）+f（n+1）=（-1）^n-1•n²+（-1）ⁿ•（n+1）²=（-1）ⁿ（2n+1），
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（-3）+5+（-7）+9+…+（-199）+201=2×50=100，
故答案為：100．

點評：此題是一道數(shù)列求和的題，解此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)a_n之間的規(guī)律，在平時做題中要善于總結(jié)經(jīng)驗．

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設(shè)n∈N⁺，關(guān)于n的函數(shù)f（n）=（-1）^n-1•n²，若a_n=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{a_n}前100項的和a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=________．

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已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若函數(shù)（n∈N，且n≥2），求函數(shù)f（n）的最小值；
（3）設(shè)b_n=，S_n表示數(shù)列{b_n}的前n項和。試問：是否存在關(guān)于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）·g（n）對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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（1）已知a₁=1，d=2，
（i）求當n∈N*時，

的最小值；
（ii）當n∈N*時，求證：

；
（2）是否存在實數(shù)a₁，使得對任意正整數(shù)n，關(guān)于m的不等式a_m≥n的最小正整數(shù)解為3n﹣2？若存在，則求a₁的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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設(shè)n∈N⁺，關(guān)于n的函數(shù)f（n）=（-1）^n-1•n²，若a_n=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{a_n}前100項的和a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀= ．

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設(shè)n∈N+，關(guān)于n的函數(shù)f（n）=（-1）n-1•n2，若an=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{an}前100項的和a1+a2+a3+…+a100=________．

設(shè)n∈N⁺，關(guān)于n的函數(shù)f（n）=（-1）^n-1•n²，若a_n=f（n）+f（n+1），則數(shù)列{a_n}前100項的和a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=________．