Question

函數y=2sinx-

3

圖象上的一點P的橫坐標為

π

3

，則點P處的切線方程為

y=x-

π

3

．

Answer 1

分析：先求出切點的坐標，然后利用導數求出該點的斜率，最后根據點斜式即可求出切線方程．

解答：解：f′（x）=2cosx．…（2分）
 f(

π

3

)=2sin

π

3

-

3

=2×

3

2

-

3

 =0．…（8分）
切線的斜率 k=f′(

π

3

)=2cos

π

3

=1．…（10分）
∴所求切線方程為：y=x-

π

3

．…（13分）
故答案為：y=x-

π

3

．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，同時考查了導數運算，屬于中檔題．