Question

（1）已知圓的方程是（x+4）²+（y-2）²=9，求經過點P（-1，5）的切線方程．
（2）點P是橢圓+=1上的動點，A（1，0），求PA的最大、小值．

Answer 1

解：（1）由（x+4）²+（y-2）²=9可得圓心（-4，2），半徑r=3．
可知：當直線x=-1時與此圓相切，是圓的一條切線．
當經過點P（-1，5）的切線的斜率存在時，設切線方程為y-5=k（x+1），
由直線與圓相切可得，解得k=0．
∴切線的方程為y=5．
綜上可知：經過點P（-1，5）的切線方程為y=5，或x=-1．
（2）設點P（x，y）．則-4≤x≤4．
由，得，
∴|PA|====．
∵-4≤x≤4，∴函數單調遞減．．
故當且僅當x=4時，|PA|取得最小值3；x=-4時，|PA|取得最大值5．
分析：（1）利用直線與圓相切的充要條件即可得出．
（2）利用兩點間的距離公式和二次函數的單調性即可得出．
點評：熟練掌握直線與圓相切的充要條件、兩點間的距離公式和二次函數的單調性是解題的關鍵．