Question

若數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），則該數列的前2015項的乘積a₁•a₂•a₃•…a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：先由遞推關系式，分析得到{a_n}是以4為周期的一個周期數列，即可求得結論．

解答： 解：由遞推關系式，得a_n+2=

1+an+1

1-an+1

=-

1

an

，則a_n+4=a_n．
∴{a_n}是以4為周期的一個周期數列．
由計算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁•a₂₀₁₅=3．
故答案為：3．

點評：本題考查數列遞推式，考查學生分析解決問題能力，確定{a_n}是以4為周期的一個周期數列是關鍵．